Volume 18, mai 2001, pp. 61-98.


Étude en inter-didactique des mathématiques et de la physique de l'acquisition de la loi d'Ohm au collège : changement de cadre de rationalité

Study in inter-didactics of mathematics and physics about acquisition of Ohm's law in high school : change of frame


Didier MALAFOSSE, Alain LEROUGE, Jean-Michel DUSSEAU

Laboratoire ERES de l'Université Montpellier II
Groupe IUFM
2, place M. Godechot, BP 4152
34092 Montpellier cedex 5, France.

Résumé

La loi d'Ohm est une des premières lois physiques écrites sous forme mathématique que les élèves français rencontrent dans leur cursus scolaire. L'obtention de cette relation fonctionnelle par induction à partir d'un nombre discret de mesures repose sur un homomorphisme supposé entre le concept de proportionnalité dans le cadre des mathématiques, et la loi d'Ohm dans le cadre de la physique. Pour comprendre les raisons des difficultés rencontrées par les élèves au cours de cette phase de modélisation, une séquence d'ingénierie didactique a été construite. L'analyse des résultats de cette expérimentation, articulée autour des notions de registre sémiotique, de cadre de rationalité et d'espace de réalité, interprète ces difficultés en termes de rupture de rationalité entre les mathématiques et la physique pour trois éléments particuliers : la dimensionnalité des nombres, le concept de proportionnalité et la différence de nature des règles de validation.

Mots clés : inter-didactique mathématiques/physique, cadre de rationalité, registre sémiotique, loi d'Ohm.

Abstract

Ohm's law is one of the first laws of physics written in mathematical form which pupils find in a french high school. This functional relation is obtained from a discrete number of measurements by a process built on a supposed homomorphism between the concept of proportionality in the mathematical frame, and Ohm's law in the physical frame. To understand the reasons of the difficulties encountered by pupils in this phase of mathematical modelling, a didactic engineering sequence has been built. The analysis of the experimental results, based on the didactical notions of semiotic register, frame and space of reality interpret these difficulties in term of a break in rationality for three particular elements : the dimensionality of numbers, the transportability of the concept of proportionality and the difference in kind of the laws of ratification.

Key words : physics and mathematics inter relation, frame, semiotic register, Ohm's law.



Resumen

La ley de Ohm es una de las primeras leyes fisicas escritas en forma matemática que los alumnos franceses encuentran en sus cursos escolares. La obtención de esta relación funcional por inducción a partir de un número discreto de medidas reposa sobre un homomorfismo supuesto entre el concepto de proporcionalidad en el marco de las matemáticas, y la ley de Ohm en el marco de la física. Para comprender las razones de las dificultades encontradas por los alumnos en cursos de esta fase de modelización, una secuencia de ingenirería didáctica fue construída. El análisis de los resultados de esta experimentación, articulada alrededor de las nociones de registro semiótico, del marco de la racionalidad y del espacio de realidad, interpreta esas dificultades en terminos de ruptura de racionalidad entre las matemáticas y la física para tres elementos particulares : la dimension de los numeros, el concepto de proporcionalidad y la diferencia de naturaleza de las reglas de validacion.

Palabras claves : interdidáctica matemática/física, marco de racionalidad, registro semiótico, ley de Ohm.